Para funcionar corretamente as urls amigáveis no Joomla, o servidor precisa ser Apache e ter o mod_rewrite devidamente ativado e configurado.
Por padrão o Joomla já vem com um arquivo htaccess configurado pronto para rodar, porém ele fica desativado pois não sabe a configuração do seu servidor e para ativá-lo acesse os arquivos de seu servidor via gerenciador de arquivos da sua hospedagem ou FTP e na raiz do seu joomla e procure por “htaccess.txt” e renomeie para “.htaccess”.
Caso de erro 500 no seu site no arquivo ".htaccess" localize o o comando abaixo e comente ele.
De: Options +FollowSymLinks
Para: #Options +FollowSymLinks
Configurando o Joomla para URLs amigáveis
Acesse seu painel de controle do Joomla;
Aba SITE > CONFIGURAÇÕES GLOBAIS;
CONFIGURAÇÕES DE SEO, marque URLs Amigáveis como SIM e Usar mod_rewrite do Apache (necessita de mod_rewrite no server);
Clique em Salvar.
Confira na imagem: